Alexei Sultanov werd geboren uit een cellist vader en een violist moeder. Toen hij 6 jaar oud was, begon hij met pianolessen. In 1989, op 19-jarige leeftijd, werd Sultanov beroemd door het winnen van de achtste Van Cliburn International Piano Competition. Hij was de jongste kandidaat in de competitie. Later was Sultanov te zien in Johnny Carson's Tonight Show en David Letterman's Late Night. In oktober 1995 won Sultanov de tweede prijs op het Internationale Pianoconcours Frederic Chopin, terwijl de hoofdprijs niet werd toegekend. Sultanov weigerde de prijs en kreeg kort daarna een zware beroerte. Ondanks een tweede beroerte in 2001, waarbij hij aan de linkerzijde verlamd raakte, bleef Sultanov piano spelen met zijn rechterhand, terwijl zijn echtgenote, Dace Abeleen, hem met haar linkerhand begeleidde. Sultanov overleed op 30 juni 2005 op 35-jarige leeftijd in Fort Worth.